Números pares e impares

Números pares e impares Concepto: Se entiende como números pares los que son divisibles en grupos de dos y terminan en 0, 2, 4, 6 u 8 y los impares los que no son divisibles en grupos de dos y terminan en 1, 3, 5, 7, 9.

Números Pares e impares. En matemática la paridad de un número entero se refiere a si éste es par o impar, es decir si este es divisible por grupos de dos.

Un número entero m es un número par si existe un número entero n tal que m = 2 × n ; diremos que un número par es múltiplo de dos; siguiendo esta definición siempre que multiplicamos cualquier número entero por un número par obtendremos un nuevo número par.

A aquellos números enteros que no son pares y por tanto no son múltiplos de 2 se les llama número impar. Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene otro número impar. Si se le suma o resta una unidad a un número impar se obtiene otro número par. Un número entero, (m), es impar si y solo si existe otro número entero, (n), m = 2 × n + 1

Fórmulas generativas de pares

La forma de generar los multiplos de 2 con números naturales es: 0+2=2, 2+2=4, 2+2+2=6, 2+2+2+2=8...etc, que viene a ser lo mismo que 2x1=2, 2x2=4, 2x3=6, 2x4=8..etc y asi con toda la serie de numeros naturales. Luego la serie consecutiva de pares es: 0,2,4,6,8..etc, hasta el infinito. Una fórmula general para crear pares con números naturales es: P=2n donde (n) es cualquier número natural. Para generar la serie consecutiva de pares, en la serie de número enteros, se hará igual que la natural, pero siendo (n) un número entero. Los enteros pares son: (-infinito)...(-6), (-4), (-2), 0, (+2), (+4), (+6) ...etc (+infinito)

Fórmulas generativas de impares

Como un impar es un par más 1, la fórmula general para crear impares, con números naturales es: I=2n+1 donde (n) es cualquier número natural. La serie consecutiva de impares será: 0+1=1, 2+1=3, 4+1=5...etc donde 1,3,5,7,...etc son impares. Para generar la serie consecutiva de impares, en la serie de número enteros, se hará igual que la natural, pero siendo (n) un número entero. Los enteros impares son: (-infinito)...(-5), (-3), (-1), 0, (+1), (+3), (+5 ) ...etc

Propiedades básicas de los pares

1. La sucesión de números pares pares : naturales pares { 0, 2 4, 6, ... }es infinita, igual que la de los enteros pares {0, 2, -2, 4, -4, 8, -6,... }
2. La sucesión de números pares pares : naturales pares { 0, 2 4, 6, ... } tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto N de los números naturales.
3. La sucesión de naturales pares - o múltiplos de pares 2- forman una progresión aritmética de razón 2 y primer término el cero .
4. El conjunto de los naturales pares con el conjunto de los naturales impares son disjuntos y su unión es el conjunto N . De otro modo es una partición de N = {0, 1, 2, 3, 4, ... }
5. El único número entero primo par es el 2, los demás pares son números compuestos , pues admiten más de dos divisores.
6. Dentro del conjunto de los naturales pares ordenados con la relación <, el 0 es el primero o el mínimo de todos ellos.
7. La suma o la diferencia ( si el minuendo >= sustraendo) de dos naturales pares es natural par. La potencia de de un natural par- con exponente natural no cero- es par.
8. El cociente de dos naturales pares ( divisor no cero) puede ser par, impar o no existir como número natural.
9. El cuadrado de un natural par es par; la raíz cuadrada de un número par- si existe en N- es par.
10. k² es número par si sólo si k es número par .

Propiedades básicas de los impares

1.-La serie impar es infinita (ya que lo es la par y todo impar es igual un Par+1. 2.-El primer número impar es el 1 (en la serie natural). 3.-La serie impar es la par más la unidad y forman una progresión aritmética de razon 2 y primer término el 1 (dentro de la serie natural). 4.-La mitad de los números naturales y enteros son impares y la otra son pares. 5.-La serie infinita de los números primos, menos el 2, están incluidos en la serie impar (sino fuera así habría primos en la serie par, cosa ilógica, ya que los pares son multiplos de 2 y divisibles por este).

Ver también

• Números Enteros
• Números Naturales
• Numeración decimal

Fuentes

• portalxo
• Aaamatematicas
• Monografias