Dominios numéricos
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Dominios numéricos. La comprensión de la necesidad de la ampliación de los dominios numéricos y su estructura es de extraordinaria importancia para la adquisición del saber y poder de todas las personas en general.
En el desarrollo histórico de la matemática, el orden de aparición o aplicación de los conjuntos numéricos nunca fue el mismo para todas las civilizaciones, los números fraccionarios fueron utilizados por el hombre primero que los números negativos.
Sumario
Construcción de los dominios numéricos
La construcción de los dominios numéricos se inicia desde el primer grado de la educación primaria con el conjunto de los números naturales y se hace la primera ampliación del dominio numérico en el propio nivel introduciéndose así en sexto grado los números fraccionarios. En la secundaria básica se trabajan los números racionales y los números enteros, y en el preuniversitario los reales y los números complejos.
En la realización de esta línea directriz es importante que los conocimientos adquiridos en cada uno de los dominios numéricos, así como las capacidades, se apliquen concientemente en todos los demás complejos de materia . Esto abarca, ante todo, la realización de las operaciones de cálculo, la ejercitación constante de los procedimientos correspondientes y la observancia de las leyes de cálculo correspondientes.
Haciéndose una valoración de los programas de matemática desde el primer grado hasta el 12 grado, se reconoce que el orden que se sigue en la escuela en la construcción de los dominios numéricos, difiere del orden seguido en la ciencia de la Matemática.
Durante todo el transcurso de las ampliaciones de los dominios numéricos, se debe reconocer que la motivación para la ampliación transcurre unificadamente mediante la condición de realizar una operación de cálculo sin restricciones.
El principio de construcción para los conjuntos numéricos es la formación de clases sobre la base de relaciones de equivalencia.
El dominio numérico anterior es isomorfo a un subdominio del nuevo dominio numérico. Es importante que los conocimientos adquiridos en cada uno de los dominios numéricos, así como las capacidades, se apliquen concientemente en todos los demás complejos de materia . Esto abarca, ante todo, la realización de las operaciones de cálculo, la ejercitación constante de los procedimientos correspondientes y la observancia de las leyes de cálculo correspondientes.
Conjuntos numéricos
- N : Conjunto de los números naturales:
Surgieron en el proceso de aprendizaje que tuvo el hombre cuando descubrió la forma de contar. Son los números más simples de los que hacemos uso, están formados por los números 1,2,3,4,5...
- Z : Conjunto de los números enteros:
Surgen como la necesidad que vio el hombre de reunir en un solo conjunto a los enteros positivos (naturales) con los enteros negativos y con el elemento cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales, (los naturales son un subconjunto de los enteros).
- Naturaleza de los números enteros positivos:
Los números enteros pueden definirse de la siguiente forma: Sean dos números cualesquiera cuyo resultado en la división sea entera (no arroje ningún resto, o el resto sea cero) el resultado obtenido es un número entero. Otra definición de número entero es el número periódico de la forma z'000000....
- Números enteros negativos:
Surgen por la necesidad que tuvo el hombre de expresar situaciones tales como: Temperaturas bajo cero, deudas, posiciones bajo el nivel del mar. Se denotan por - y están formados por los números inversos aditivos de los naturales. - = { ……, - 4, - 3, - 2, - 1}
- Q : Conjunto de los números racionales:
Surgen por la necesidad que tuvo el hombre de tomar algunas partes de la unidad. Se denotan por y son todos aquellos fraccionarios que se pueden expresar de la forma donde p y q son enteros y , como por ejemplo: 3/5, - 2/3. etc.
En general:
Los números enteros son también racionales porque se les puede colocar como denominador la unidad (1).
También se consideran números racionales los siguientes decimales:
a. Los decimales finitos: aquellos que tienen un número finito de cifras decimales, como por ejemplo: 0.23, 2.3, - 0.324
- Números Irracionales:
Surgen por la necesidad de encontrar la medida exacta de la hipotenusa de un triángulo rectángulo; así mismo de la necesidad de expresar las raíces inexactas reales. Se denotan por ’ y son todas las raíces inexactas reales y los decimales infinitos no periódicos, como por ejemplo: 0.32456891…, π = 3.14157… , = 1.414213562…
- R : Conjunto de los números reales:
Surgen de la necesidad de reunir los racionales y los irracionales en un solo conjunto. Se denotan por R. Por lo tanto se tiene que: R = U ’.
Surgen por la necesidad de obtener las raíces de índice par de cantidades negativas. Se denotan por I. La unidad de los números imaginarios es la raíz cuadrada de – 1 y se denota por i, así que: i = .
Debes tener en cuenta que: i =
I^2 = -1 , I^3 = - i , i^4 = 1.
La unión de los números reales con los imaginarios dan origen a los números complejos notados C, así que: C = R U I.
- A : Conjunto de los números complejos algebraicos:
Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación polinómica.
- C : Conjunto de los números complejos:
Una expresión de la forma a+bi en la que a y b son dos números reales cualesquiera e i es la unidad imaginaria, se denomina número complejo. a + bi es la forma binómica del número complejo; a es la parte real y b es la parte imaginaria.
Enlaces relacionados
- Conjuntos numéricos. Disponible en: www.ecured.cu.
Fuente
- Biblioteca de rimed. Disponible en patalcance.rimed.cu. Consultado: 7 de julio del 2011.
