Simon Donaldson
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Simon Donaldson. Matemático inglés. Conocido por sus trabajos en el campo de la topología y de variedades diferenciales de dimensión 4.
Síntesis biográfica
Nació en Inglaterra el 20 de agosto de 1957.
Estudios
Entre lo años 1970 y 1975 recibió su educación secundaria en la Escuela Sevenoaks en Kent. Luego en el año 1979 obtiene una Bachelor of Arts en la Universidad de Cambridge.
Uno de sus tutores en Cambridge lo describió como un buen estudiante, pero seguramente no el mejor de su generación, supuestamente llegaba siempre a sus clases trayendo consigo un estuche de violín.
En 1980 Donaldson comenzó a realizar su postgrado en el Worcester Collage de Oxford, primero estaba bajo la asesoría de Nigel Hitchin y después bajo la asesoría de Atiyah, quien dice que durante el año 1982 cuando estaba en su segundo año del postgrado, Simon Donaldson experimentó un resultado que sorprendió al mundo matemático.
Publicó este resultado en su artículo Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds el cual apareció en el Bulletin of the American Mathematical Society en 1983.
El resultado de Donaldson implicó que hay espacios euclidianos de dimensión 4 “exóticos”, lo cual quiere decir que hay variedades (es un espacio topológico que localmente se identifica con un espacio vectorial; son los espacios usados para definir ecuaciones diferenciales y aparecen de modo natural en la Física) diferenciables de dimensión 4 que son topológica, más no diferenciablemente, equivalentes al espacio euclidiano de dimensión 4 estándar R4. Lo que hace que este resultado sea asombroso es que n = 4 es el único valor para el que dichos espacios de dimensión n existen.
La topología se había desarrollado como rama de las matemáticas a lo largo de todo el siglo XX, pero como los objetos geométricos de los que menos propiedades se conocían eran los de dimensión 3 y 4, los cuales en la práctica sirven para modelar el planeta Tierra. En dimensión 2 y 1 no hay problemas, pero en dimensión 3 y 4 las cosas son aun más complicadas y más difíciles de desenredar.
La diferencia que tienen estos espacios euclidianos exóticos de dimensión 4 de R4 es que tienen la considerable propiedad de contener conjuntos compactos que no están contenidos dentro de ninguna esfera de dimensión 3 acoplada diferenciablemente.
Donaldson además realizó un doctorado en la Universidad de Oxford en el año 1983. Sus contemporáneos le recuerdan como un alumno interesado en todas las áreas de la Matemática. En su primer año de doctorado se inclina por la geometría algebraica, este tipo de geometría estudia variedades definidas a través de ecuaciones dadas por polinomios. Debido a esto la teoría permite estudiar problemas de clasificación global de objetos, lo cual no ocurre en otras áreas de la matemática.
Dichos problemas se preocupan de definir objetos que a su vez parametrizan otros objetos geométricos. En los años 60 David Mumford había efectuado la teoría geométrica de invariantes, la cual se reveló muy útil para abordar problemas de móduli en toda la geometría algebraica. La parte más básica y a la vez más profunda es la teoría de fibrados; son los espacios que permiten definir ecuaciones sobre una variedad geométrica y por ello son los mecanismos básicos para el estudio de las variedades.
Trayectoria laboral
Luego de haber realizado su doctorado, Donaldson pasó a trabajar en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton para volver como profesor de matemáticas a Oxford.
Mientras Michael Freedman clasificó las variedades topológicas en dimensión 4, el trabajo de Donaldson se centró en variedades de dimensión 4 que admitían una estructura diferenciable. Para ello, usó instantones, una solución particular de las ecuaciones de Yang-Mills que tienen su origen en Teoría cuántica de campos.
Uno de los primeros resultados imponía severas restricciones sobre la forma de intersección de una variedad diferenciable de dimensión 4. Como consecuencia, una amplia clase de variedades topológicas de dimensión 4 no admitía ninguna estructura diferenciable compatible con la estructura topológica subyacente.
Donaldson también dedujo invariantes polinómicos de la Teoría de gauge. Estos nuevos invariantes polinómicos eran sensibles a la estructura diferenciable de la variedad, e hicieron posible deducir la existencia de estructuras diferenciables "exóticas". Incluso ciertas variedades topológicas podrían admitir una familia infinita de estructuras diferenciables.
A partir del momento en que Donaldson originó sus primeros resultados sobre 4 variedades, sus ideas eran tan nuevas y extrañas para los geómetras y los topólogos que sólo las observaban y examinaban con admiración e incertidumbre. Pero progresivamente el mensaje se comenzó a entender y actualmente sus ideas son utilizadas por otras personas de manera diferente. En 1999 se traslada al Imperial College London.
Premios
Donaldson ha recibido muchos reconocimientos y varios premios por su carrera matemática, reflejada entre otros trabajos en Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds, entre los que se encuentran:
- El Premio Junior Whitehead, otorgado por la Sociedad Matemática de Londres en el año 1985.
- La medalla Fields en 1986, otorgada por la Unión Matemática Internacional en Berkeley.
- El Premio Crafoord en 1994.
Al mismo año de recibir la medalla Fields, considerada el premio Nobel de la matemática, se convirtió en miembro de la Royal Society.
El Premio Shaw se les confiere anualmente a aquellos científicos que han logrado resultados muy importantes y trascendentales en los campos relacionados con la investigación. Esta compuesto por tres modalidades: Ciencias de la Vida y Medicina, Astronomía, y Ciencias Matemáticas; cada uno de estos premios soporta la cantidad de 1 millón de dólares, la mejora de la calidad de vida y el adquisición de la civilización espiritual de la humanidad.
El premio llamado el Premio Nobel del Este se creó bajo las predicciones de Run Run Shaw en Noviembre 2002, y es tramitado por la Fundación The Shaw Prize Foundation, creada en Hong Kong.
Fuentes
- Artículo Simon Donaldson Disponible en: “matem.unam”. Consultado: 11 de abril del 2012.
- Artículo Simon Donaldson Disponible en: “madrimasd.org”. Consultado: 11 de abril del 2012.
