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Diferencia entre revisiones de «Desigualdad triangular»
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| − | '''Desigualdad triangular'''. [[Axioma]] que define la característica de que entre dos puntos distintos la menor distancia es el [[segmento]] de [[recta]] que los une. | + | '''Desigualdad triangular'''. [[Axioma]] que define la característica de que entre dos puntos distintos la menor distancia es el [[segmento]] de [[recta]] que los une. <ref>Debe decir la longitud del segmento que une dichos puntos del plano </ref> <ref>Hay diferentes maneras de definir distancia entre puntos de un espacio </ref> <ref>En una esfera la menor distancia se obtiene mediante arco de circunferencia máxima </ref> |
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Revisión del 00:06 5 sep 2019
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Desigualdad triangular. Axioma que define la característica de que entre dos puntos distintos la menor distancia es el segmento de recta que los une. [1] [2] [3]
En el caso de los triángulos, indica que cualquier lado siempre es menor en longitud que la suma de los restantes.
Esta propiedad sirve también para caracterizar las métricas o distancias que a la larga definen las estructuras de tipo topológica y diversas geometrías
Sumario
[ocultar]Definición
Sean tres puntos A, B, C no alineados se cumple siempre:
- |AB|<|BC|+|AC|.
- |AC|<|AB|+|BC|.
- |BC|<|AB|+|AC|.
A esta propiedad se denomina Desigualdad triangular.
La variante de en lugar de la desigualdad estricta usar una semidesigualdad (menor o igual) se emplea en algunas métricas y definiciones de estructuras matemáticas.
Importancia.
La desigualdad triangular permite definir que tres segmentos a, b, c puedan conformar o no un triángulo. A continuación aparece un fragmento de código Python donde aparece una función booleana que determina si dichos segmentos pueden conformar los lados de un triángulo aplicando la desigualdad triangular.
def Lados_Triangulo(a,b,c): return (a<b+c) and (b<a+c) and (c<a+b)
Métricas.
Es una de las propiedades básicas que sirve desde los puntos de vista algebraico, geométrico para identificar a las métricas o distancias.
En cualquier caso si d es una métrica debe satisfacer la desiguladad triangular:
- d(a,b)<d(a,c)+d(c,b) para cualesquiera 3 objetos a, b, c.
Métrica discreta.
Sea la Métrica discreta definida como sigue:
- d(x,y)=0 si x=y.
- d(x,y)=1 si no.
para a, b, c objetos distintos se cumple siempre la desigualdad triangular:
d(a,b)<d(a,c)+d(c,b)
<=> 1<1+1
<=> 1<2 (Verdadero).
Métrica euclideana.
Sea la Métrica euclideana o distancia euclideana definida según la expresión:
donde A=(a1;a2;...;an) y B=(b1;b2;...;bn).
Si además se tiene otro punto C=(c1;c2;...;cn). También se cumple:
d(A,B)<d(A,C)+d(C,B)
Fuentes.
- I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. Editorial MIR, Moscú. 1973.
- K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir. Moscú, 1988. Páginas 17-23.
- Desigualdad_triangular en Wikipedia. Revisado 25 de marzo de 2012.
- Distancia en Wikipedia. Revisado 25 de marzo de 2012.
- Volver arriba ↑ Debe decir la longitud del segmento que une dichos puntos del plano
- Volver arriba ↑ Hay diferentes maneras de definir distancia entre puntos de un espacio
- Volver arriba ↑ En una esfera la menor distancia se obtiene mediante arco de circunferencia máxima
