Diferencia entre revisiones de «Raíz cuadrada de dos»
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| − | * En el siglo XIX con los trabajos de Cantor y Dedekind se llegó a fundamentar y probar que 2<sup>0.5</sup>, no es un número racional <ref>Bourbaki: Historia de la matemática.</ref> | + | * En el [[siglo XIX]] con los trabajos de Cantor y Dedekind se llegó a fundamentar y probar que 2<sup>0.5</sup>, no es un número racional <ref>Bourbaki: Historia de la matemática.</ref> |
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* Lo mismo el seno y coseno de un ángulo de π/8 involucra la raíz cuadrada de 2. | * Lo mismo el seno y coseno de un ángulo de π/8 involucra la raíz cuadrada de 2. | ||
==Cálculo recursivo== | ==Cálculo recursivo== | ||
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==Referencias== | ==Referencias== | ||
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==Fuentes== | ==Fuentes== | ||
| − | José Vicente Ampuero: "Aritmética teórica", Editorial UNMS; | + | *[[José Vicente Ampuero]]: "Aritmética teórica", Editorial UNMS; Lima 1960 |
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última versión al 16:13 27 jun 2022
Raíz cuadrada de dos. La escuela Pitagórica hizo un hallazgo de que la raíz cuadrada de dos no se podía expresar como la razón de de dos enteros; un logro que contradecía uno de sus principios de que toda cantidad es la razón de dos enteros y “los números gobiernan el universo”. Sin embargo, fue aceptado por Sócrates, por Eratóstenes, sobre todo desde el punto de vista geométrico. Pues , de alguna manera, indicaba la razón de la longitud de la diagonal de un cuadrado a a la longitud de su lado.
Sumario
Definición
La raíz cuadrada de dos, simbolizada por 20.5 es un número real cuyo cuadrado es dos
- Ecuacionalmente
Diremos que d es raíz de dos si, sólo si d2 = 2-
Brevísima historia
- Los babilonios lo conocieron y lo usaron
- En la Escuela de Pitágoras, en Samos, llegaron a demostrar que no había una fracción ( o razón de enteros positivos) cuyo cuadrado sea igual a dos.
- En el siglo XIX con los trabajos de Cantor y Dedekind se llegó a fundamentar y probar que 20.5, no es un número racional [1]
Características
- Infinitud
- una característica es que su representación decimal es infinita, aperiódica.
- Irracionalidad
es un número real irracional
- Algebricidad
es una de las raices de la ecuación algebraica de segundo grado: x2 -2 = 0; por tanto es un número algebraico.
- Desigualdades
- 1 es menor que 20.5 y esta menor que 2
- La raíz cuadrada de n entero es mayor que 20.5, para cualquier entero mayor que 2.
- 1/n0.5 < 1/20.5
Presencia
- En la geometría
- Para la longitud de la diagonal de un cuadrado. d= 20.5l
- Si el lado de un cuadrado es 1, cabe que un lado es menor que la diagonal y esta menor que el semiperímetro.
- La longitud de la altura de un triángulo isósceles de cateto común = 1, es la mitad de 20.5
- La razón de los lados de dos cuadrados cuya relación es de un medio, es 1/2 ×20.5
- En trigonometría
- El seno y coseno del ángulo de π/4 es igual a 20.5/4
- Lo mismo el seno y coseno de un ángulo de π/8 involucra la raíz cuadrada de 2.
Cálculo recursivo
Se parte de que 20.5 = (2/xi × xi) 0.5 = 0.5× ( 2/xi +xi) desde x1 = 2, por ejemplo, es un algorimo programable de mucha eficiencia [2]
Referencias
Fuentes
- José Vicente Ampuero: "Aritmética teórica", Editorial UNMS; Lima 1960
- Colección Shaumm Álgebra Moderna
