Diferencia entre revisiones de «Número 23»
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última versión al 20:09 19 feb 2023
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Número 23
Sumario
Aritmética
Primalidad y potencias
- Es el noveno número primo, después de diecinueve y antes de veintinueve.
- Los problemas de Hilbert (1900) constituían una lista de 23 problemas matemáticos.
- Es diferencia de cuadrados perfectos: 122 - 112 = 144 -121 = 23
- suma de potencias de 2: 16 + 4+ 2+1
- No es primo gaussiano, por ser de la forma 4n +3
- Es suma de cuatro cuadrados perfectos 9 + 9 +4+ 1
- suma de 3 primos: 3+7+13, satisface la conjetura de Golbach.
Divisibilidad
- Sus divisores naturales son 23 y 1.
- Sus divisores enteros son 23, -23, 1, -1,
- Se puede descomponer (5 - 20.5)(5 + 20.5)
- El número natural N =10a+b, es divisible por 23, donde a es la cantidad de decenas y b las unidades. Si a+7b= 23k, N es divisible por 23.
Ejemplo:10 511. Entonces a=1 0511, b= 1. Luego 1 051+7×1=1 058 →105+7×8 =161→16+7 =23. Por tanto 10 511 es múltiple de 23
Álgebra abstracta
- Sus restos de división de enteros mód(23) forman un grupo aditivo G, finito de 23 elementos 0 ≤ a ≤ 22, elemento neutro = 0, -a = 23-a
- Respecto al producto de restos hay la clausura, asociatividad, conmutatividad y distributiva respecto a la adición de restos, tiene 1 talque a×1 = 1×a, forma un anillo conmutativo unitario.
- Como cada elemento ≠ 0, tiene su inverso el conjunto de restos mód(23) es un cuerpo conmutativo [1]
En bases diversas
- binario 10111
- ternario 212
- cuaternario 113
- quinario 43
- senario 35
- octal 27
- duodececimal 1B
- hexadecimal 17
- vigesimal 13
- numerales romanos XXIII
Geometría
23 y 264 son catetos de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es 265; se cumple 232 + 2642 = 2652
Referencias
- ↑ Kostrikin. Introducción al álgebra
Fuentes
- Enzo gentile Aritmética elemental
- Berman Un paseo por la teoría de números
- Vorobiov Criterios de divisibilidad
