Diferencia entre revisiones de «Matriz cuadrada»

Revisión del 09:54 5 dic 2016

Matriz cuadrada

Concepto:	Matriz cuya cantidad de filas y columnas coincide.

Matriz cuadrada. Sea la Matriz de NxM filas y columnas respectivamente se dice que es cuadrada cuando N=M, también se dice que es de orden N.

Dada la matriz A de N filas y M columnas se dice que:

A es cuadrada si y sólo si N=M.
A de orden N si es cuadrada con N filas.
Las operaciones A+B (suma matricial), AB (producto matricial) están definidas y producen una nueva matriz cuadrada de orden N siempre que B sea también cuadrada de orden N.
|A|=n (determinante de A) donde n es un cardinal según el dominio de definición de A (se asumen los reales por defecto).
A es singular ssi '|A|=0'.
Si las celdas A_i,i=1 (diagonal principal) mientras A_i,j=0 siempre que i≠j se dice que A es la matriz identidad de orden N ó I_N.
Si las celdas A_i,i≠0 (diagonal principal) mientras A_i,j=0 siempre que i≠j se dice que A es una matriz diagonal.
A^-1 es la llamada matriz inversa de A tal que A^-1A=AA^-1=I_N y existe siempre que |A|≠0.
A⁺ es la matriz adjunta de A, donde A⁺ es una matriz cuadrada de mismo orden de A y es la transpuesta de una matriz cuyos elementos son los complementos algebraicos de las correspondientes celdas de A.

Dada la relación:

G=<{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, ((0, 3), (0, 4), (0, 5), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 6), (3, 7), (8, 3), (4, 6), (4, 7), (8, 4), (5, 6), (5, 7), (8, 5))>.

la matriz de adyacencia asociada al grafo sería la matriz cuadrada:

@@ Línea 10: / Línea 10: @@
 * ''A'' de orden ''N'' si es cuadrada con ''N'' filas.
 * Las operaciones ''A+B'' (suma matricial), ''AB'' (producto matricial) están definidas y producen una nueva matriz cuadrada de orden ''N'' siempre que ''B'' sea también cuadrada de orden ''N''.
-* ''|A|=n'' (determinante de ''A'') donde ''n'' es un cardinal según el dominio de definición de ''A'' (se asumen los [[Número real|reales]] por defecto).
+* ''|A|=n'' ([[determinante]] de ''A'') donde ''n'' es un cardinal según el dominio de definición de ''A'' (se asumen los [[Número real|reales]] por defecto).
 * ''A'' es singular ssi '|A|=0'.
 * Si las celdas ''A<sub>i,i</sub>=1'' (diagonal principal) mientras ''A<sub>i,j</sub>=0'' siempre que ''i≠j'' se dice que ''A'' es la [[matriz identidad]] de orden ''N'' ó  ''I<sub>N</sub>''.