Triángulo rectángulo

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Triángulo rectángulo
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Concepto:Triángulo con uno de sus ángulos interiores recto.

Triángulo rectángulo ó triángulo recto. Triángulo con un ángulo recto o de 90°.

Ángulos y lados en un triángulo recto.

Los ángulos interiores de un triángulo suman una amplitud de 180 grados.

En el caso de los triángulos rectos que poseen un ángulo de 90°, los otros dos ángulos interiores suman también 90° por lo que son ángulo(s) complementario(s).

En estos triángulos al lado opuesto al ángulo recto se le denomina hipotenusa, a otros dos lados adyacentes se les llama catetos.

Propiedades y cálculos.

El área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del producto de sus catetos (los catetos son perpendiculares por lo que pueden ser considerados base y altura del triángulo indistintamente).

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Los triángulos rectángulos son la base del cáculo pitagórico y de la trigonometría circular.

En el primero de los casos existen las siguientes leyes que rigen el cáculo de los distintos elementos geométricos del triángulo.

Teorema del cateto.

El cuadrado de cada cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella, es decir:

  • c2 = a • m
  • b2 = a • n
Triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras o de las hipotenusas plantea que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Según la figura 1 quedaría:

  • c2 = a2 + b2

Trigonometría.

Ademas de las relaciones que se establecen entre lados y alturas, también aparecen entre los lados y ángulos.

  • Seno: Se define el seno de un ángulo como el cociente entre el lado opuesto al ángulo y la hipotenusa.
  • Coseno: Se define el coseno de un ángulo como el cociente del lado adyacente al ángulo por la hipotenusa.
  • Tangente: Se conoce por tangente de un ángulo la división del lado opuesto por el lado adyacente.
  • Cotangente: Se conoce por cotangente de un ángulo la división del lado adyacente por el lado opuesto.

Reconocimiento de un triángulo rectángulo

  • Midiendo con un transportador, el mayor ángulo medirá 90*
  • Se forma un ángulo recto con un papel, doblando este y volviendo a superponer la primera doblez sobre sí misma y se tiene un "ángulo recto".
  • Se circunscribe una circunferencia al triángulo ACB, de centro el punto medio del lado mayor AB, radio la mitad de este lado, si el ángulo opuesto C está en la circunferencia, el triángulo es rectángulo.
  • Sea un triángulo ACB, c lado mayor. Si la suma (a/c)2 + (b/c)2 es 1, ACB es un triángulo rectángulo.
  • Por el teorema de Babilonia- Pitágoras. c2 = a2 + b2 [1], c lado mayor.

Fuentes

Referencias