Coeficiente Elo
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El coeficiente Elo es un sistema de puntuación utilizado en el ajedrez basado en un método matemático mediante el empleo de cálculos estadísticos, el cual permite calcular la habilidad relativa de los ajedrecistas y de los jugadores de go. También se ha empleado en el fútbol.
Debe su nombre a su inventor, el profesor Árpád Élő (1903-1992), un físico húngaro, contrariamente a la suposición generalizadamente extendida de que se trata de un acrónimo. A veces se recurre al uso de minúsculas (elo) para distinguir al método respecto de la persona que lo inventó, aunque no es lo usual.[1]
Fue oficializado en 1960.
Sumario
Historia
El profesor Elo, quien trabajó para la USCF (United States Chess Federation: Federación de Ajedrez de Estados Unidos), fue designado en 1959 como presidente del Comité de Puntuación. Siendo él mismo ferviente ajedrecista aficionado, basado en datos estadísticos previos (el sistema Harkness, desarrollado por Kenneth Harkness a comienzos de los años 1950), concibió un nuevo método estadístico que la USCF adoptó oficialmente en 1960; y posteriormente en 1970 también la FIDE (Fédération Internationale des Échecs: Federación Internacional de Ajedrez), hasta la actualidad casi sin cambios.
El Dr. Elo, como es conocido, trabajó para la Federación de Ajedrez de Estados Unidos, fue designado en 1959 como presidente del Comité de Puntuación, era un ajedrecista aficionado y comienza a analizar datos basados en estadísticos previos, entre ellos usa la información del sistema Harkness, desarrollado por Kenneth Harkness en la primera década de los años 50, de esta forma concibió un nuevo método estadístico, el cual fue implantado oficialmente en 1960; y posteriormente en 1970 la Fédération Internationale des Échecs o FIDE, lo implanta, manteniéndose prácticamente sin variaciones.
Por tradición conservó algunos conceptos del método previo como la escala de puntuación, y las categorías de clase. La escala tiene un límite mínimo de 0, y sitúa a los candidatos a Maestros a partir de 2000, aunque técnicamente no tiene valor máximo, si cuenta con un límite superior teoríco de 3000 por razones prácticas.
Escala de puntuaciones y características del método
La escala de puntuaciones, tiene un límite mínimo en 0, sitúa el corte para los candidatos a maestros (también conocidos como expertos) en 2000. Aunque el máximo de la escala no está técnicamente limitado, sería inaudito que un jugador excediera la puntuación de 3000. Debido a que la magnitud de esas cifras es arbitraria, Elo pensó que sería lo mejor dejar que la gente mantuviera sus puntuaciones en aquel momento tanto por el bien de la comunidad ajedrecística (que podía seguir ignorando los cambios en el sistema de cálculo) como de la USCF (que en caso contrario debería recalcular la puntuación de todos y cada uno de sus miembros).
El concepto más importante y que fácilmente se pasa por alto que Elo adoptó del sistema Harkness fue el concepto de "categoría" del jugador que se define como un salto de 200 puntos en la clasificación.Por medio de la observación de los resultados de torneos anteriores, Elo encontró que una categoría representaba con precisión la desviación estándar (σ) en términos de fuerza de rendimiento para un jugador dado a lo largo de una serie de partidas.
El método se basa en determinar si dos jugadores juegan unas partidas de ajedrez se entiende que a cada uno de ellos le corresponde una determinada probabilidad de triunfo y esta se encuentra en función de la diferencia de las capacidades o destrezas entre los dos contendientes; o sea si juega un eximio jugador Z con un principiante X, 10 juegos, de acuerdo a las probabilidades el eximio Z va a ganar la mayoría y el principiante X pocos. De este modo se asigna un rating o gradación a cada uno de ellos. Su creador Árpád Élő dejó establecida una tabla que denominó: Percent Scoring Expentancies as a Function of Rating Differences la cual recoge esas probabilidades o expectativas de victoria en función de la diferencia de gradaciones. Ejemplo: Si se espera que el eximio Z gane 7 partidos de 10, si este gana más de 7 aumenta su Elo y si el principiante X logra ganar más de tres el eximio Z pierde puntaje y el principiante X aumenta el suyo.
Hasta mediados de los años 80, el propio profesor Elo se encargaba de realizar los cálculos de las puntuaciones de los ajedrecistas; incluso, se tomó la molestia de deducir el acumulado de jugadores de épocas anteriores a la utilización del sistema. En este caso no es el elo máximo lo que se expone, sino el de toda su carrera, por ello logró calcular el elo de ajedrecistas ilustres como el de José Raúl Capablanca (2725), Mikhail Botvinnik (2720), Emanuel Lasker (2720), Alexander Alekhine (2690), y Miguel Najdorf (2635).
Muchas veces se han hecho intentos de comparar el ranking de jugadores de distintas épocas, como Garry Kasparov y Bobby Fischer. Sin embargo, dicha comparación no es realmente posible, pues con el tiempo y por diversos motivos, el puntaje promedio tiende a subir. De todas formas, algunos expertos le calculan a Kasparov un tope de 2851 y a Fischer de 2785. Otros como Tigran Petrosian (2645), Mikhail Tahl (2705) o Bent Larsen (2625) tuvieron su mejor época antes de que se comenzara a aplicar el sistema, por lo que sus cifras no son confiables.
Aprobación y actualización
El método del coeficiente Elo fue aprobado en una reunión de la Federación Estadounidense de Ajedrez, celebrada en San Luis (Estados Unidos) en 1960, y la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE) lo adoptó desde 1969 con el objetivo de mejorar el sistema de clasificación del rendimiento de los jugadores. La primera lista apareció en julio de 1971 y a partir de entonces se renovaba cada tres meses: en enero, abril, julio y octubre, pero a partir de septiembre de 2012 se acordó actualizarse mensualmente.[2]
La primera lista del escalafón de la FIDE se publicó en julio de 1971, y a partir de entonces se renovaba cada tres meses: en enero, abril, julio y octubre; pero a partir de septiembre de 2012 se actualiza mensualmente.
Los primeros jugadores de la lista inicial de 1971 fueron:[3]
| № | Jugador | País | Elo |
|---|---|---|---|
| 1 | Bobby Fischer |  Estados Unidos |
2760 |
| 2 | Boris Spaski |  Unión Soviética |
2690 |
| 3 | Víctor Korchnoi | Unión Soviética |
2670 |
| 4 | Bent Larsen |  Dinamarca |
2660 |
| 5 | Tigran Petrosian | Unión Soviética |
2640 |
| 6 | Lev Polugayevski | Unión Soviética |
2640 |
| 7 | Mijaíl Botvínnik | Unión Soviética |
2630 |
| 8 | Vasili Smyslov | Unión Soviética |
2620 |
| 9 | Mijaíl Tal | Unión Soviética |
2620 |
| 10 | Efim Geller | Unión Soviética |
2615 |
Sistemas de escalafón elo
El término "puntuación elo" es a menudo usado para referirse a la puntuación de un jugador calculada por la FIDE. Sin embargo, esto se presta a confusiones y malentendidos, puesto que las ideas generales del sistema elo son usadas por muchas organizaciones con diversidad de criterios, como la federación de ajedrez de Estados Unidos (USCF), los sitios web Internet Chess Club (ICC) y Yahoo! Games, la Federación Internacional de Scrabble en Español y la desaparecida Asociación Profesional de Ajedrecistas (PCA). Recientemente la FIFA ha implementado un sistema de puntuación basado en el sistema elo para reemplazar el polémico método anterior que se utilizaba para el cálculo del Ranking FIFA. Cada organización tiene su propia implementación, que puede ser diferente del sistema elo original.
En el caso de dos federaciones de ajedrez con su propio sistema, la FIDE y la USCF, sus escalafones no pueden ser comparables directamente. Por ejemplo, el gran maestro Grigori Kaidanov tiene una puntuación elo de 2638 según la FIDE, y 2742 según la USCF. Sin embargo, por norma general se puede decir que el elo de la USCF es unos 100 puntos más alto que el de la FIDE, y entre 0 y 600 puntos menor que el de sitios como ICC.
Rangos de elo según la FIDE
La FIDE publica y actualiza el escalafón de sus jugadores cada mes, en tres categorías según el ritmo de juego: clásico, rápido y blitz. También ha establecido una serie de títulos para los jugadores según su puntuación elo a partir de 2000 (aunque recientemente agregó el título de Candidato a Maestro a partir de 2002). Además de estos títulos, la puntuación elo permite ubicar a un jugador en ciertas categorías no oficiales. Según datos de julio de 2020[4], la FIDE cuenta en su escalafón con 160.548 jugadores activos (aquellos que han disputado al menos una partida oficial de ritmo clásico en los últimos dos años), clasificados por rangos así (en la modalidad clásica y a partir de una puntuación elo de 1000):
| Rango | N.º de jugadores | Rango equivalente[5] | Jugadores con título |
Jugadoras con título femenino[6] |
|---|---|---|---|---|
| 1000-1399 | 46242 | Principiante | -- | -- |
| 1400-1599 | 28279 | Aficionado | -- | -- |
| 1600-1799 | 30850 | Jugador de club medio | -- | -- |
| 1800-1999 | 27890 | Jugador de club fuerte | -- | -- |
| 2000-2099 | 10568 | Experto nacional Candidata a Maestra (WCM) |
-- | 480 |
| 2100-2199 | 7500 | Experto nacional Maestra FIDE (WFM) |
-- | 725 |
| 2200-2299 | 4516 | Candidato a Maestro (CM) Maestra Internacional (WIM) |
1162 | 408 |
| 2300-2399 | 2593 | Maestro FIDE (MF) Gran Maestra (WGM) |
2420 | 192 |
| 2400-2499 | 1331 | Maestro Internacional (MI) | 3520 | 89 |
| 2500-2599 | 539 | Gran Maestro (GM) | 1333 | 28 |
| 2600-2699 | 203 | Súper Gran Maestro | -- | 1 |
| 2700-2799 | 35 | Candidato a Campeón del Mundo | -- | -- |
| ≥2800 | 2 | Campeón del Mundo | 1 | -- |
La mayor puntuación registrada en la FIDE ha sido de 2882, por Magnus Carlsen en abril de 2014.[7]
Rangos de elo según la USCF
La Federación de Ajedrez de Estados Unidos usa su propio sistema de clasificación de jugadores según el siguiente criterio:[8]
- 2400 y mayor: Senior Master
- 2200–2399: Maestro de la USCF
- 2200–2399: Maestro Nacional
- 2000–2199: Experto
- 1800–1999: Clase A
- 1600–1799: Clase B
- 1400–1599: Clase C
- 1200–1399: Clase D
- 1000–1199: Clase E
- 800–999: Clase F
- 600–799: Clase G
- 400–599: Clase H
- 200–399: Clase I
- 100–199: Clase J
En general, 800 es considerado el nivel inicial de principiante, 1600 intermedio y 2400 el de un profesional. En 2007, la puntuación media de todos los jugadores de la USCF era de 1657.[9]
Método
Teoría matemática
La puntuación elo de un jugador se determina a partir de sus resultados contra otros jugadores. La diferencia de la puntuación elo entre dos jugadores determina una probabilidad estimada de puntuación entre ellos, llamada "puntuación esperada" o expectativa. La puntuación esperada de un jugador es su probabilidad de ganar más la mitad de su probabilidad de hacer tablas. Por ejemplo, una puntuación esperada de 0,75 puede representar un 75% de opciones de ganar, un 25% de probabilidades de perder y 0% opciones de hacer tablas. Pero, en el otro extremo, también podría significar un 50% de opciones de ganar, 0% de probabilidades de perder y 50% de opciones de hacer tablas. La probabilidad de empatar, al contrario que tener un resultado decisivo, no está especificada en el sistema elo, considerándose un empate como media victoria y media derrota.
Si el jugador A tiene una puntuación elo <math>R_A</math> y el jugador B tiene una puntuación elo <math>R_B</math>, la fórmula exacta (usando una función logística) de la puntuación esperada del jugador A es
- <math>E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.</math>
Igualmente, la puntuación esperada para el jugador B es
- <math>E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.</math>
Esto puede ser expresado también como
- <math>E_A = \frac{Q_A}{Q_A + Q_B}</math>
y
- <math>E_B = \frac{Q_B}{Q_A + Q_B},</math>
donde <math>Q_A = 10^{R_A/400}</math> y <math>Q_B = 10^{R_B/400}</math>. En este último caso, el mismo denominador se aplica a ambas expresiones. Esto significa que al estudiar sólo los numeradores, nos damos cuenta que el puntaje esperado para el jugador A es<math>Q_A/Q_B</math> veces mayor que la puntuación esperada para el jugador B. De esto se deduce que por cada 400 puntos elo de ventaja sobre el oponente, la probabilidad de ganar aumenta diez veces en comparación con la posibilidad de ganar del rival. Árpád Élő dejó establecida una tabla que denominó: Percent Scoring Expentancies as a Function of Rating Differences la cual recoge esas probabilidades o expectativas de victoria en función de la diferencia de puntuación elo entre dos jugadores.
También hay que tener en cuenta que <math>E_A + E_B = 1</math>. En la práctica, dado que la fuerza verdadera de un jugador es desconocida, las puntuaciones esperadas son calculadas usando el actual puntaje elo de los jugadores.
El sistema elo incrementa o disminuye la puntuación elo de un jugador según su puntuación obtenida sea superior o inferior a su puntuación esperada. La idea original del sistema (la cual sigue siendo usada) es un simple ajuste lineal proporcional a la diferencia entre la puntuación esperada y la obtenida por un jugador. El máximo ajuste posible por juego, llamado "factor K", se estableció en K = 16 para maestros y K = 32 para jugadores de nivel menor.
Por ejemplo, si la puntuación esperada del jugador A es <math>E_A</math> pero su puntuación al final fue <math>S_A</math>, la fórmula de su nueva puntuación elo es
- <math>R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A).</math>
Este ajuste a la puntuación elo de cada jugador puede ser hecho luego de cada partida, al finalizar un torneo, o contando las partidas de un periodo computable (por ejemplo, cada mes en el caso de la FIDE).
Por ejemplo, suponiendo que el jugador A tiene una puntuación elo de 1613 y juega un torneo de cinco rondas en el que se enfrenta a cinco jugadores con los cuales obtiene los siguientes resultados:
| Elo jugador | Puntuación esperada | Resultado |
|---|---|---|
| 1609 | 0,506 | 0 |
| 1477 | 0,686 | ½ |
| 1388 | 0,785 | 1 |
| 1586 | 0,539 | 1 |
| 1720 | 0,351 | 0 |
| media: 1556 | 2,867 | 2,5 |
De acuerdo con el sistema de puntuación del ajedrez, cada partida ganada vale un punto y cada empate medio punto. La puntuación esperada puede ser calculada para cada partida o para el promedio del puntaje elo de todos los oponentes.
En este caso el jugador A, al tener un elo superior en 1613-1556=57 puntos al de sus oponentes, tiene una expectativa o puntuación esperada de 2,867 puntos, pero solo sumó 2,5 por lo cual su nueva puntuación elo será, de acuerdo con la fórmula anterior, igual a 1613 + 32 × (2,5 − 2,867)) = 1601, asumiendo un factor K=32.
Factor K
El "factor K" es el valor de la constante K en la fórmula para establecer la variación de la puntuación elo de un jugador. Este factor se establece de acuerdo con la puntuación elo de un jugador. Actualmente la FIDE establece los valores de K así:[10][11]
- K = 40: para jugadores nuevos en el escalafón hasta que completen al menos 30 partidas.
- K = 40: para jugadores menores de 18 años por debajo de 2300 de elo.
- K = 20: para jugadores por debajo de 2400.
- K = 10: para jugadores que hayan alcanzado en algún momento 2400.
La federación de ajedrez de Estados Unidos (USCF) por su parte usa los siguientes valores de K:
- K = 32: para jugadores por debajo de 2100
- K = 24: para jugadores entre 2100 y 2400
- K = 16: para jugadores por encima de 2400
Rendimiento elo
| <math>p</math> | <math>d_p</math> |
|---|---|
| 1.00 | +800 |
| 0.99 | +677 |
| 0.9 | +366 |
| 0.8 | +240 |
| 0.7 | +149 |
| 0.6 | +72 |
| 0.5 | 0 |
| 0.4 | -72 |
| 0.3 | -149 |
| 0.2 | -240 |
| 0.1 | -366 |
| 0.01 | -677 |
| 0.00 | -800 |
Así como la puntuación elo de un jugador determina su puntuación esperada, la puntuación final determina la fuerza de un jugador de quien se hubiese esperado dicha puntuación. A esa evaluación se le denomina "rendimiento". Una de las fórmulas más comunes para calcular el rendimiento de un jugador es llamada "algoritmo de 400", compuesta de los siguientes pasos:
- Tomar el elo de cada jugador derrotado y sumarle 400
- Tomar el elo de cada jugador con quien se perdió y restarle 400
- Tomar el elo de cada jugador con quien se hizo tablas
- Sumar todas las puntuaciones elo y dividir por el número de partidas.
La FIDE, sin embargo, calcula el rendimiento de un jugador según la fórmula <math>Ro+d_p</math>, donde <math>Ro</math> es el promedio del elo de los oponentes, y <math>d_p</math>es la diferencia del elo del jugador con ese promedio. El valor de <math>d_p</math> está basado en el porcentaje de puntuación <math>p</math>, que es simplemente la cantidad de puntos obtenidos sobre la cantidad de puntos posibles; este factor se usa como clave en la tabla de la derecha.
En dicha tabla se determina que en caso de una puntuación perfecta o de cero, la diferencia será de ±800 (en realidad dicho valor debe ser indeterminado). La tabla completa puede hallarse en el Manual de la FIDE sección 8.1a[12]
Categorías de torneos de la FIDE
La FIDE clasifica los torneos de acuerdo con el promedio del elo de sus jugadores, en grupos por diferencias de cada 25 puntos elo a partir de 2251.
En 1970 se estableció que para alcanzar los títulos de Gran Maestro y Maestro Internacional era necesario alcanzar tres puntuaciones determinadas llamadas normas, en un periodo de tres años. Una norma es una puntuación mínima determinada por la categoría del torneo. Las categorías de los torneos y el porcentaje de puntos necesarios para alcanzar normas de GM o MI se ven en las siguientes tablas:
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Los torneos suelen entregar normas hasta la categoría 15 (a partir de allí se asume que los participantes ya tienen título de Gran Maestro). Como cada categoría abarca una diferencia de 25 puntos elo, se pueden establecer categorías superiores a la 15 por cada 25 puntos elo de diferencia. Por ejemplo, el Torneo de Candidatos 2013, al reunir a ocho de los mejores jugadores del escalafón mundial, tuvo un elo medio de 2786,5 y fue un torneo de categoría 22 (la más alta posible)[13]
Debilidades
La más evidente, quizás, es que no se da ninguna ventaja a las blancas. Situación evidente en la práctica del juego, Elo argumentaba que se compensaba por la alternancia de bando de los jugadores en sus partidas.[1]
Otra situación discutible es el concepto de "inflación". Bobby Fischer tuvo una puntuación máxima de 2780, y sería actualmente número 4 del mundo. Aunque otros consideran que esto indica exactamente lo que implica: debido al mayor conocimiento del juego (como el uso de ordenadores, más disponibilidad de material bibliográfico, etc) hace que jugadores de hoy en día sean mejores que los de años atrás.
Otro aspecto, relacionado con el anterior, las puntuaciones están en relación con su competición, lo que deja abierta la posibilidad de puntuaciones anormalmente altas (o bajas) dentro de un grupo controlado de jugadores. El conocimiento de esto permitió a Claude Bloodgood, que era solo un jugador con nivel de maestro, alcanzar una puntuación de 2702 (que era la segunda más alta de la USCF en aquel momento) a base de organizar y participar en cientos de torneos carcelarios que contaban con rivales en su mayor parte débiles.
Están las posibles explotaciones, la más común de las cuales es el hecho de que solo los jugadores activos tengan una puntuación activa. A menudo un joven ajedrecista prometedor deja de jugar torneos durante un amplio periodo de tiempo, pero sigue mejorando su capacidad. Esta persona podría circunstancialmente apuntarse en un gran torneo con importantes bolsas de premios para cada categoría, por lo que aumenta sus opciones de ganar gran cantidad de dinero, jugando contra rivales que teóricamente tienen menor capacidad. Otra forma común es el "emparejamiento selectivo": un jugador con puntuación más alta sólo retará o aceptará retos de oponentes apreciablemente más débiles.
Otras debilidades del ELO
Junto a las virtudes del sistema o coeficiente Elo hay varios inconvenientes bien documentados, entre ellos se encuentran:
- No se da ninguna ventaja a las blancas.
- Concepto de inflación de la puntuación. Por ejemplo, Bobby Fischer (considerado por muchos como el mejor ajedrecista de todos los tiempos) tuvo una puntuación máxima de 2780, lo que lo colocaría en la actualidad en el cuarto lugar del mundo. Otros alegan, sin embargo, que eso indica exactamente lo que implica: es decir, que debido al mayor conocimiento del juego, incluyendo el uso de ordenadores en la preparación. los jugadores punteros de hoy en día son mejores que los de hace diez, veinte o cincuenta años.
- Las puntuaciones están en relación con su competición, lo que deja abierta la posibilidad de puntuaciones anormalmente altas (o bajas) dentro de un grupo controlado de jugadores.
Récord
El 1 de enero de 2013 reconocen a Magnus Carlsen como el hombre con mayor coeficiente ELO histórico con 2861 unidades al pasarle en 10 unidades a Garry Kasparov el cual era el anterior recordista mundial desde julio de 1999[14].
Récord cubano y latinoamericano
El Gran Maestro Leinier Domínguez, ha implantado varios records para Cuba y Latinoamerica, el más reciente es el registro de 2757 puntos, convertido desde julio de 2013 en récord nacional, ubicándose en el lugar 12 del ranking mundial de ajedrez[15]
Véase también
- Sistema de puntuación Glicko
- Ajedrez
- FIDE
- Gran Maestro Internacional
- Clasificación Elo del fútbol mundial
Fuentes
- ↑ 1,0 1,1 «Arpad Elo y el sistema de puntuación Elo», artículo publicado en el sitio web ChessBase. Consultado el 25 de septiembre de 2012.
- ↑ ELO FIDE. Consultado el 24 de septiembre de 2012
- ↑ Lista inicial elo, julio de 1971.
- ↑ «Escalafón de la FIDE para descarga». ratings.fide.com. Consultado el 27 de junio de 2020.
- ↑ Rangos según la puntuación elo necesaria para alcanzar el título FIDE correspondiente; no indica el número exacto de jugadores con títulos FIDE. Por ejemplo, los GM activos con elo por debajo de 2500 están contabilizados en el rango de Maestro Internacional o Maestro Fide, según su elo actual.
- ↑ Hasta el título de Gran Maestra (WGM), indica el número de jugadoras con los títulos femeninos correspondientes. A partir de un elo de 2400, indica el número de mujeres con el título masculino correspondiente.
- ↑ «FIDE top 100». Ratings.fide.com. Consultado el 1 de abril de 2014.
- ↑ «Copia archivada». Archivado desde el original el 28 de septiembre de 2008. Consultado el 21 de abril de 2013.
- ↑ «USCF Ratings Distribution 2008». Archivado desde el original el 1 de abril de 2013. Consultado el 21 de abril de 2013.
- ↑ «FIDE Online. FIDE Handbook: Chess Rules». Fide.com (1 de julio de 2009). Consultado el 19 de febrero de 2012.
- ↑ https://erral.wordpress.com/2014/08/31/el-cambio-de-la-k-en-la-fide/
- ↑ «Handbook» (en en). Consultado el 16 de mayo de 2020.
- ↑ http://es.chessbase.com/home/TabId/55/PostId/4009347/magnus-carlsen-gana-el-torneo-de-candidatos-140413.aspx
- ↑ Dioses en el mundo de los más 4 de enero de 2013
- ↑ «Ranking mundial: Leinier al 12 sin cambios de acumulado», artículo publicado en el sitio web Capablanca.inder.cu (La Habana). Consultado el 13 de agosto de 2013
- «Elo FIDE», artículo publicado en el sitio web Torneos de Ajedrez.
- «Los misterios del Elo», artículo publicado el 3 de enero de 2008 en el sitio web del diario Juventud Rebelde.
- Completo artículo sobre el sistema de puntuación Elo, publicado en el sitio web Chessbase.
- Los 100 mejores jugadores de ajedrez, artículo en inglés publicado en el sitio web Ratings FIDE.
- Search ratings (‘buscar puntuaciones’), artículo en inglés publicado en el sitio web Ratings FIDE.
- Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970
- Completo artículo de Chessbase sobre el sistema de puntuación Elo
- GoBase.org: Introduction to the Elo Rating System (en inglés)
- Live Chess Ratings, escalafón Elo de los 100 mejores jugadores en tiempo real
- Puntuación de selecciones nacionales de fútbol usando el sistema -Elo
- Puntuación de los equipos de la liga española de fútbol usando el sistema -Elo
