Métrica esférica

Métrica esférica 260px Concepto: Norma característica de un tipo de geometría que determina cuán lejos estan dos puntos sobre la superficie de una esfera.

Métrica esférica. En Matemáticas, Álgebra, Geometría y más específicamente, Espacio métrico, Geometría análitica y Topología, se trata de la regla conceptual y de cálculo usada para determinar la distancia entre dos puntos dispuestos sobre la superficie de una esfera, sustituyendo la idea cartesiana de la recta por el arco de circunferencia de igual radio que la esfera que une a los puntos en cuestión.

Este tipo de métrica es de gran utilidad práctica, pues los planetas y estrellas suelen tener forma esférica, por lo que la determinación de distancias más realistas sobre sus superficies puede resolverse mediante la métrica esférica.

Definiciones.

Sea una esfera sólida de centro O y radio r como se muestra en la figura siguiente:

• 

y dos puntos A=(x₀;y₀) y B=(x₁;y₁) localizados sobre la superficie de la esfera, donde x_i, y_i son coordenadas esféricas definidas como longitud y latitud angulares. Se define por métrica o distancia esférica al menor arco de circunferencia concéntrica en O y con radio máximo que une a los puntos A y B.

Importancia.

Además del evidente resultado de la determinación de la longitud mínima entre dos puntos, dadas sus coordenadas esféricas, que aporta un mejor factor de realismo en geometrías y entes de la realidad que tengan forma esférica como planetas, satélites y estrellas; amplía el concepto de las distancias a otros terrenos más familiares y naturales, con límites y características propias.

Pero también presenta límites en el caso mismo de origen: nuestra Tierra. La geografía de nuestro planeta no es precisamente plana "a nivel del mar". Elevaciones, depresiones y otros accidentes le aportan una nueva variación a las coordenadas esféricas: la altitud y ésta, altera los valores calculados por la distancia esférica convencional, pues no es la misma longitud la que se recorre sobre dos puntos del océano y dos a la misma distancia esférica sobre terreno accidentado; siendo en el caso final, más largo el tramo recorrido sobre el relieve.

Veáse también.

• Métrica.
• Métrica euclideana.

Fuentes.

1. I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. Editorial Mir, Moscú. 1973.
2. Colectivo de autores. Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación, La Habana. 1989.
3. en Wikipedia. Revisado 29 de marzo de 2012.